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つるとかめのイラスト

中学受験の算数｜小学5年

つるかめ算動画＋練習問題（初級・中級・上級）

はじめての人は、まず図解の記事「つるかめ算の解き方」を読んでね →
ポイント1「全部が片方だったら？」と考える
ポイント21つ取りかえると、いくつ変わるか
ポイント3面積図にすると、数の意味がひと目でわかる

使い方：まずは問題を自分で解いてから「答えと解説を見る」を開いてね。紙で解きたい人は、各レベルの「問題プリント（PDF・A4で2枚）」を印刷できます。家にプリンターがなくても、PDFをコンビニのネットプリントに送れば印刷できます。

初級

動画と同じ形。2つとも答えよう

問題プリント（PDF・A4） 答えと解説（PDF）
問題1

つるとかめが合わせて8ひきいます。足の数は全部で22本です。つるとかめは、それぞれ何びきいますか。（つるの足は2本、かめの足は4本です）

答えと解説を見る
答え　つる 5ひき・かめ 3びき
  1. 全部つるなら2つる1ぴき
    の足    ×8全部の数＝16全部つるの
    ときの足の数
  2. 本当は22本なので22本当の
    足の数    −16全部つる
    のとき    ＝6足りない
    分
  3. つるをかめに1ぴき取りかえると4かめの
    足    −2つるの
    足    ＝21ぴきで
    ふえる分
  4. 6足りない
    分    ÷21ぴきで
    ふえる分    ＝3かめの数    → かめは 3びき
  5. 8全部の数−3かめの数＝5つるの数→ つるは 5ひき
2×8＝16644−2＝22かめ 3びきつる 5ひき合わせて 8ぴき6÷2＝3
たしかめ：2×5＋4×3＝10＋12＝22本　✓
問題2

1個30円のあめと1個50円のガムを、合わせて10個買ったところ、代金は380円でした。あめとガムを、それぞれ何個買いましたか。

答えと解説を見る
答え　あめ 6個・ガム 4個
  1. 全部あめなら30あめ1個
    のねだん    ×10全部の数＝300全部あめの
    ときの代金
  2. 本当は380円なので380本当の
    代金    −300全部あめ
    のとき    ＝80足りない
    分
  3. あめをガムに1個取りかえると50ガムの
    ねだん    −30あめの
    ねだん    ＝201個で
    ふえる分
  4. 80足りない
    分    ÷201個で
    ふえる分    ＝4ガムの数    → ガムは 4個
  5. 10全部の数−4ガムの数＝6あめの数→ あめは 6個
30×10＝300805050−30＝2030ガム 4個あめ 6個合わせて 10個80÷20＝4
たしかめ：30×6＋50×4＝180＋200＝380円　✓
問題3

自転車（車輪が2つ）と三輪車（車輪が3つ）が、合わせて12台あります。車輪の数は全部で29個です。自転車と三輪車は、それぞれ何台ありますか。

答えと解説を見る
答え　自転車 7台・三輪車 5台
  1. 全部自転車なら2自転車1台
    の車輪    ×12全部の数＝24全部自転車の
    ときの車輪の数
  2. 本当は29個なので29本当の
    車輪の数    −24全部自転車
    のとき    ＝5足りない
    分
  3. 自転車を三輪車に1台取りかえると3三輪車の
    車輪    −2自転車の
    車輪    ＝11台で
    ふえる分
  4. 5足りない
    分    ÷11台で
    ふえる分    ＝5三輪車の数    → 三輪車は 5台
  5. 12全部の数−5三輪車の数＝7自転車の数→ 自転車は 7台
2×12＝24533−2＝12三輪車 5台自転車 7台合わせて 12台5÷1＝5
たしかめ：2×7＋3×5＝14＋15＝29個　✓

中級

聞かれている方に注意。ひと手間ある問題

問題プリント（PDF・A4） 答えと解説（PDF）
問題1

1本60円のえんぴつと1本90円のボールペンを、合わせて20本買ったところ、代金は1530円でした。えんぴつは何本買いましたか。

答えと解説を見る
答え　えんぴつ 9本
  1. 全部えんぴつなら60えんぴつ1本
    のねだん    ×20全部の数＝1200全部えんぴつの
    ときの代金
  2. 本当は1530円なので1530本当の
    代金    −1200全部えんぴつ
    のとき    ＝330足りない
    分
  3. えんぴつをボールペンに1本取りかえると90ボールペンの
    ねだん    −60えんぴつの
    ねだん    ＝301本で
    ふえる分
  4. 330足りない
    分    ÷301本で
    ふえる分    ＝11ボールペンの数    → ボールペンは 11本
  5. 20全部の数−11ボールペンの数＝9えんぴつの数→ えんぴつは 9本
60×20＝12003309090−60＝3060ボールペン 11本えんぴつ 9本合わせて 20本330÷30＝11
たしかめ：60×9＋90×11＝540＋990＝1530円　✓
★聞かれているのはえんぴつ。先に出てくるのはボールペンの本数なので、答えをまちがえないように。
別のとき方：全部ボールペンだとすると 90×20＝1800円。1800−1530＝270円 多すぎる。270÷30＝9 → えんぴつは 9本。
聞かれている方を「取りかえる側」にすると、答えが先に出るよ
問題2

10円玉と50円玉が、合わせて30枚あります。合計金額は860円です。50円玉は何枚ありますか。

答えと解説を見る
答え　50円玉 14枚
  1. 全部10円玉なら1010円玉1枚
    の金額    ×30全部の数＝300全部10円玉の
    ときの合計金額
  2. 本当は860円なので860本当の
    合計金額    −300全部10円玉
    のとき    ＝560足りない
    分
  3. 10円玉を50円玉に1枚取りかえると5050円玉の
    金額    −1010円玉の
    金額    ＝401枚で
    ふえる分
  4. 560足りない
    分    ÷401枚で
    ふえる分    ＝1450円玉の数    → 50円玉は 14枚
10×30＝3005605050−10＝401050円玉 14枚10円玉 16枚合わせて 30枚560÷40＝14
たしかめ：10×16＋50×14＝160＋700＝860円　✓
問題3

1個40円のあめと1個60円のチョコを、合わせて20個買いました。1000円出したところ、おつりは80円でした。チョコは何個買いましたか。

答えと解説を見る
答え　チョコ 6個
  1. まず代金を出す1000出したお金−80おつり＝920代金
  2. 全部あめなら40あめ1個
    のねだん    ×20全部の数＝800全部あめの
    ときの代金
  3. 本当は920円なので920本当の
    代金    −800全部あめ
    のとき    ＝120足りない
    分
  4. あめをチョコに1個取りかえると60チョコの
    ねだん    −40あめの
    ねだん    ＝201個で
    ふえる分
  5. 120足りない
    分    ÷201個で
    ふえる分    ＝6チョコの数    → チョコは 6個
40×20＝8001206060−40＝2040チョコ 6個あめ 14個合わせて 20個120÷20＝6
たしかめ：40×14＋60×6＝560＋360＝920円　✓

上級

取りかえると「へる」問題・合計を自分で出す問題

問題プリント（PDF・A4） 答えと解説（PDF）
問題1

荷物を1個運ぶと40円もらえます。ただし、とちゅうでこわしてしまうと、その荷物の40円はもらえず、さらに160円をはらわなければなりません。250個の荷物を運んだところ、もらえたお金は9000円でした。こわした荷物は何個ですか。

答えと解説を見る
答え　こわした荷物 5個
  1. 全部こわさずに運べたら401個運ぶと
    もらえる    ×250全部の個数＝10000全部運べた
    ときのお金
  2. 本当は9000円なので10000全部運べた
    とき    −9000本当に
    もらえた    ＝1000へった
    お金
  3. 1個こわすと、40円もらえず160円はらうので40もらえなく
    なる    ＋160はらう＝2001個で
    へる
  4. 1000へった
    お金    ÷2001個で
    へる    ＝5こわした
    荷物の数    → こわした荷物は 5個
運べた 1つ＋40円
→ 取りかえる →
こわした 1つ−160円
1つ取りかえると　40＋160＝200円 へる
たしかめ：40×245−160×5＝9800−800＝9000円　✓
問題2

AさんとBさんが、じゃんけんを20回しました。Aさんは、勝つと階段を3段上がり、負けると1段下がります。あいこはありませんでした。20回終わったとき、Aさんは、はじめの位置より28段上にいました。Aさんは何回勝ちましたか。

答えと解説を見る
答え　勝った回数 12回
  1. 全部勝ったら3勝つと
    上がる段    ×20全部の
    回数    ＝60全部勝った
    ときの段
  2. 本当は28段なので60全部勝った
    とき    −28本当の段＝32へった段
  3. 勝ちを負けに1回取りかえると、3段上がれず1段下がるので3上がれ
    なくなる    ＋1下がる＝41回で
    へる段
  4. 32へった段÷41回で
    へる段    ＝8負けた
    回数    → 負けた回数は8回
  5. 20全部の
    回数    −8負けた
    回数    ＝12勝った
    回数    → 12回
勝ち 1つ＋3段
→ 取りかえる →
負け 1つ−1段
1つ取りかえると　3＋1＝4段 へる
たしかめ：3×12−1×8＝36−8＝28段　✓
問題3

つるとかめが、合わせて30ひきいます。足の数の合計は、頭の数の合計の3倍より4本少ないそうです。かめは何びきいますか。（つるの足は2本、かめの足は4本です）

答えと解説を見る
答え　かめ 13びき
  1. 頭の数は30（1ぴきに頭は1つ）。足の数は30頭の数×33倍−44本少ない＝86足の数
  2. 全部つるなら2つる1ぴき
    の足    ×30全部の数＝60全部つるの
    ときの足の数
  3. 本当は86本なので86本当の
    足の数    −60全部つる
    のとき    ＝26足りない
    分
  4. つるをかめに1ぴき取りかえると4かめの
    足    −2つるの
    足    ＝21ぴきで
    ふえる分
  5. 26足りない
    分    ÷21ぴきで
    ふえる分    ＝13かめの数    → かめは 13びき
2×30＝602644−2＝22かめ 13びきつる 17ひき合わせて 30ぴき26÷2＝13
たしかめ：2×17＋4×13＝34＋52＝86本　✓
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